言霊・楽習社(がくしゅうしゃ) ~心豊かに、言葉を生み、人生を潤す~
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カーナビと相対性理論・・・GPS用衛星は地上よりも時間が早く進むので、相対性理論に基づく時間の補正が必要

現在では自動車にカーナビがあるのは一般的になっている。

自動車を運転しながら、現在のその自動車の走行位置と
運転方向を画面上の地図に表示するカーナビゲーションは
アインシュタインが提唱した相対性理論を応用している
製品であり、まさに、相対性理論を実証している製品と
言って良い。

さて、カーナビと相対性理論とどのような関係があるのか
それを説明するにあたり、
カーナビに関わる相対性理論の原理を説明する。

相対性理論には、特殊相対性理論と一般相対性理論がある。

特殊相対性理論は物体が速度が一定の等速運動をする場合で、

一般性相対性理論は物体が加速度運動をする場合、
そして、それでは、
加速度的運動によって生ずる力は重力と同等の効果があると
なっている。

さて、カーナビと関係するのは
特殊相対性理論において、

・動いている物は時間の進みが遅くなる

一般性相対性理論において、

・重力を受けた物の時間の進みが遅くなる

という原理である。

カーナビゲーションは、GPS(全地球測位システム)の
情報を基に自動車の現在位置を地図上に示している。
そのGPSはアメリカが軍事用に打ち上げた約30個の人工衛星のうち、
自分の車の位置の上空にある数個の人工衛星からの電波信号を受信し、
現在位置を特定させている。

電波の速度は光の速度と同じ秒速30万kmであるが、
衛星の発信時刻とカーナビの受信時刻の差から計算して、
位置を特定させているのであるが、それにあたり、
相対性理論により修正が行われているのである。

GPSの人工衛星は地球の上空2万メートルを
秒速4km(時速1万4400km)で動いている。

特殊相対性理論において
「動いている物は時間の進みが遅くなる」
ということで、GPSの人工衛星は時間の進みが遅くなっている。
1日で、時間のずれは7.1マイクロ秒(マイクロ秒は100万分の1)
であるが、そんなわずかな時間であっても、
GPSでは2kmのずれが生じてしまう。

一方、一般性相対性理論において、
「重力を受けた物の時間の進みが遅くなる」とある。

GPSの人工衛星は、地球の上空の2万メートルを飛んでいる。
そうなると、地球からの重力はその分小さくなる。

「重力を受けた物の時間の進みが遅くなる」という原理から
重力を受ける物体の重力が小さくなるほど、時間の進みは早くなる。

GPSの人工衛星は地球の地上に比べると
1日に45.7マイクロ秒早くなっている。


つまり、GPSの人工衛星の時間の進み方に関して、

特殊相対性理論から導かれる人工衛星の高速飛行による
時間の遅れ(1日あたり7.1マイクロ秒)

一般相対性理論から導かれる地球の地上との重力差による
人工衛星の時間の進み(1日あたり45.7マイクロ秒)

そうなると、1日に生じる地球の地上との時間の誤差が
39マイクロ秒早く進むこととなる。それに光の速度を掛け算すると
1日で12kmのずれとなる。
そうなればGPSとしては使い物にならない。

そこで、人工衛星の原子時計でその時間のずれを補正しているので、
カーナビ上の地図に正確に自分の自動車の位置を正しく表示される
のである。
まさしく、カーナビは相対性理論の賜物と言って良いだろう。


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